當(dāng)下眾多產(chǎn)品在計(jì)量檢測(cè)中經(jīng)常會(huì)遇到較高精度要求的同軸度測(cè)量，由于測(cè)量方法及測(cè)量基準(zhǔn)選用的不同引發(fā)了不少爭(zhēng)議，影響了生產(chǎn)、裝配等任務(wù)的正常進(jìn)行。這類產(chǎn)品均有著基準(zhǔn)很短而被測(cè)元素很長，或者基準(zhǔn)與被測(cè)元素相距很遠(yuǎn)的特征。
根據(jù)國際計(jì)量慣例，軸線的同軸度公差的定義為“公差帶是直徑為公差值Φt的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，該圓柱面的軸線與基準(zhǔn)軸線同軸”。如圖1所示。
從測(cè)量原理上說，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)直接測(cè)得的是被測(cè)工件上一些特征點(diǎn)的坐標(biāo)位置，需要通過軟件運(yùn)算構(gòu)造出測(cè)量元素，進(jìn)而進(jìn)行同軸度的計(jì)算。因此被測(cè)工件的同軸度誤差主要與下列因素有關(guān)：
1.工件形狀誤差，主要包括孔（或軸）的圓度誤差，直線度誤差，投影面和基準(zhǔn)軸線的垂直度誤差等。這些誤差對(duì)測(cè)量的結(jié)果影響極大。一般說來，很難對(duì)工件進(jìn)行全面的測(cè)量，在采樣點(diǎn)數(shù)較少
的情況下，即使測(cè)量機(jī)沒有誤差，不同的采樣點(diǎn)也會(huì)導(dǎo)致截然不同的測(cè)量結(jié)果。
2.算法計(jì)算誤差——因?yàn)楸粶y(cè)幾何元素不是理想元素，在數(shù)據(jù)處理過程中總是用一近似的理想元素替代它，這一過程叫做擬合算法計(jì)算。常用的算法有：最小二乘法和最大最小條件法。最小二乘法根據(jù)誤差的平方和開平方根為最小的條件求出的值。從理論上講，計(jì)算機(jī)獲得的采樣點(diǎn)越多，擬合的精度就越高。
3.基準(zhǔn)軸線與被測(cè)軸線的長度與相互間距離引起的誤差放大。
下面將分別討論上述三種因素所導(dǎo)致的測(cè)量誤差。
1.工件形狀誤差引起的測(cè)量誤差。
首先討論投影面和基準(zhǔn)軸線的垂直度問題。這是測(cè)量過程中極其重要的一步。眾所周知，一個(gè)三維空間中的圓在與它的法線矢量垂直的平面上的投影是圓，而其他在其他平面上的投影是橢圓或線段。盡管理想條件下橢圓和圓的質(zhì)心是重合的，但工件并不是理想的，當(dāng)圓度誤差較大時(shí)，由于投影面與基準(zhǔn)軸線不垂直，兩者質(zhì)心的空間坐標(biāo)便存在著較大的差異。這就帶來了由投影面與基準(zhǔn)軸線的垂直度誤差所引起的測(cè)量誤差。
其次是圓度誤差帶來的測(cè)量誤差。在上文中已經(jīng)提到，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)最初獲得的只是特征點(diǎn)的坐標(biāo)，換句話說，就是三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是通過有限的特征點(diǎn)來構(gòu)造一個(gè)截面圓?？紤]一個(gè)圓度不好的截面圓，其特征點(diǎn)坐標(biāo)的理論值與實(shí)際值存在著較大誤差，那么該截面圓圓心坐標(biāo)的理論值與實(shí)際值將產(chǎn)生較大的偏差。這將直接導(dǎo)致基準(zhǔn)軸線或被測(cè)軸線的直線度誤差變大。
然后是直線度誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。有些產(chǎn)品在測(cè)量過程中發(fā)現(xiàn)其基準(zhǔn)軸線有輕微扭曲的現(xiàn)象，這便導(dǎo)致了擬合得出的軸線與零件實(shí)際軸線存在一個(gè)夾角。于是測(cè)量得出的結(jié)果自然不能符合圖紙要求。
嚴(yán)格地說，上述測(cè)量誤差并不是由三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)引起的誤差，而是零件本身存在的問題導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的不確定。而其中的直線度誤差更是無法通過優(yōu)化測(cè)量程序和裝夾方式的手段來減小。
2.算法計(jì)算誤差引起的測(cè)量誤差
三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)構(gòu)造測(cè)量元素所依賴的最小二乘法是以概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的，要求采樣的特征點(diǎn)數(shù)達(dá)到一定的數(shù)量。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)過少時(shí)，構(gòu)造所得的測(cè)量元素隨機(jī)性較大，從而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的不確定度變大。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)過多時(shí)，將會(huì)較大程度地引入三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的系統(tǒng)誤差，同時(shí)使得測(cè)量過程厄長繁瑣。
3.基準(zhǔn)軸線與被測(cè)軸線的長度與相互間距離引起的誤差放大。這是最具爭(zhēng)議的一項(xiàng)誤差。例如有兩個(gè)短圓柱（如圖2所示），其中一個(gè)作基準(zhǔn)圓柱，另一個(gè)作被測(cè)圓柱，在基準(zhǔn)圓柱上測(cè)量?jī)蓚€(gè)截面圓，其連線作基準(zhǔn)軸線。同時(shí)被測(cè)圓柱上也測(cè)量?jī)蓚€(gè)截面圓，構(gòu)造一條直線，然后計(jì)算同軸度。假設(shè)基準(zhǔn)上兩個(gè)測(cè)量截面的距離為很小，基準(zhǔn)第一截面與被檢第一截面之間的距離很大，根據(jù)三角形相似的原理，很明顯原先在基準(zhǔn)軸線上的較小誤差（5μm）被放大成了一個(gè)很大的誤差（50μm）。這一測(cè)量結(jié)果顯然不能真實(shí)反映零件的情況。
為解決上述難題，我們經(jīng)過多次試驗(yàn)和論證，得出了以下一些經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，供大家參考。
1.針對(duì)投影面和基準(zhǔn)軸線的垂直度問題給測(cè)量帶來的影響，我們首先要求加工者在加工的時(shí)候保證這一垂直度和投影面的平面度。如果實(shí)在無法避免這一問題，可以采用手動(dòng)采點(diǎn)測(cè)量一個(gè)柱體特征，手動(dòng)建立工件坐標(biāo)系之后再用自動(dòng)特征進(jìn)行精建坐標(biāo)系。如果需要的話可以繼續(xù)迭代精建坐標(biāo)系。這樣就可以使截面圓得到正確的投影。
2.盡量不要在太靠近孔口（軸端）的地方采點(diǎn)構(gòu)造截面圓，同時(shí)采點(diǎn)數(shù)控制在10-16個(gè)點(diǎn)內(nèi)，以保證一定的采樣量。盡量使用自動(dòng)特征執(zhí)行這一過程，并盡可能采集整圓特征。
3.針對(duì)基準(zhǔn)軸線與被測(cè)軸線的長度與相互間距離引起的誤差放大問題，我們又提出了以下幾個(gè)處理方法。
（1）在測(cè)量基準(zhǔn)元素時(shí)，若第一截面與第二截面的距離加大，誤差將成正比減小。因此，測(cè)量時(shí)要有意識(shí)地拉開基準(zhǔn)截面間的距離。
（2）公共軸線法。當(dāng)基準(zhǔn)圓柱與被測(cè)圓柱較短且距離較遠(yuǎn)時(shí)，在基準(zhǔn)圓柱和被測(cè)圓柱上測(cè)中間截面，其中截面連線作為基準(zhǔn)軸線，然后分別計(jì)算基準(zhǔn)圓柱和被測(cè)圓柱對(duì)基準(zhǔn)軸線的同軸度，取其最大值作為該零件的同軸度誤差。也可以將加工工序中未改變裝夾而一氣呵成的孔或軸（非基準(zhǔn)）連帶基準(zhǔn)軸線建立新的基準(zhǔn)軸線，目的在于拉近基準(zhǔn)軸線和被測(cè)軸線的距離。這種方法在工作中應(yīng)用頗為廣泛，取得了較好的效果。
（3）考慮實(shí)際工作或裝配要求作變通處理
例如長軸短孔的處理：如圖所示零件的前端和后端止口內(nèi)圓孔的同軸度要求（如圖所示），以一端內(nèi)孔軸線為基準(zhǔn)求另一端內(nèi)孔軸線與基準(zhǔn)軸線的同軸度誤差。如果按照上述基準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量就會(huì)產(chǎn)生兩種相反的測(cè)量結(jié)果，且測(cè)量重復(fù)性差，檢測(cè)數(shù)據(jù)不可靠。為了使利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)得的數(shù)據(jù)符合原設(shè)計(jì)要求，設(shè)想利用孔的端面作為基準(zhǔn)（假設(shè)端面與孔的軸線有垂直度的要求）。將兩端短
為利用孔的端面作為基準(zhǔn)來檢測(cè)同軸度誤差的方法均能達(dá)到滿意的測(cè)量效果。
（4）改測(cè)同軸度為測(cè)直線度
同軸度為被測(cè)元素和基準(zhǔn)元素軸線間最大距離的兩倍。即計(jì)算出被測(cè)元素和基準(zhǔn)元素的最大距離ds后，乘以2即可。在被測(cè)元素和基準(zhǔn)元素上多采截面，然后用圓心構(gòu)造出一條直線，近似用直線度代替同軸度（直線度*2）。
對(duì)于被檢工件截面距離較短（短圓柱）的情況，可以采用變通的方法，該測(cè)同軸度為測(cè)直線度。因?yàn)檫@種情況下軸的傾斜對(duì)裝配影響較小，而軸心偏移對(duì)裝配影響較大，軸心偏移的測(cè)量，實(shí)際就是測(cè)量軸心連線的直線度。具體實(shí)現(xiàn)方法是：分別在兩個(gè)小圓柱上測(cè)n個(gè)截面圓，然后選擇這幾個(gè)圓，建立一條直線。這條直線的直線度就可以顯示出來。這種方法工作截面越短，效果越好。
上述方法在實(shí)際測(cè)量過程中得到了廣泛的應(yīng)用，并被實(shí)踐證明是切實(shí)可行的。三坐標(biāo)返回
